Воспитанник симферопольской "Таврии". Летом 2004 года попал в дубль "Таврии". В основной команде сыграл один матч 4 октября 2004 года против днепропетровского "Днепра" (3:1), Абляметов вышел на 72-й минуте вместо Дениса Смирнова.

Летом 2005 года был отдан в аренду ялтинский "Ялосу". В команде провёл 13 матчей и забил 1 гол (мелитопольскому "Олкому") во второй лиге. Вместе с командой дошёл до 1/16 финала Кубка Украины где "Ялос" уступил в дополнительное время мариупольскому "Ильичёвцу" (0:1). В Кубке Абляметов провёл все 3 матча в основе.

Первую половину сезона 2006/07 провёл на правах аренды в красноперекопском "Химике".

В феврале 2007 года перешёл в "Крымтеплицу" из Молодёжного, подписав двухлетний контракт. В команде дебютировал 20 марта 2007 года в выездном матче против киевского ЦСКА (0:1), Арсен вышел на 76-й минуте вместо Виталия Саранчукова.

Летом 2015 года стал игроком симферопольского ТСК.

Абляметов был включён в состав сборной крымских татар на турнир ELF Cup на Северном Кипре в 2006 году тренером Рустемом Бекировым. Этот турнир для сборных членов NF-Board. В группе крымские татары заняли 2 место уступив Северному Кипру и опередив Таджикистан и Тибет. В полуфинале крымские татары обыграли в дополнительное время члена ФИФА Киргизию (3:2), Абляметов забил гол с пенальти на 94-й минуте. В финале крымские татары проиграли Северному Кипру (3:1).

За "ТСК-Таврию" в сезоне 2015/16 провёл 26 матчей (25 в стартовом составе), забил 1 гол.

В Премьер-лиге КФС сезона 2016/17 провёл 27 матчей (все – в стартовом составе). 

В Премьер-лиге КФС сезона 2017/18 провёл 27 матчей (все – в стартовом составе). 

В Премьер-лиге КФС сезона 2018/19 провёл 25 матчей (все – в стартовом составе).

В Премьер-лиге КФС сезона 2019/20 провёл 27 матчей (все – в стартовом составе), забил 1 гол. 

В Премьер-лиге КФС сезона 2020/21 провёл 26 матчей (все в стартовом составе).

В Премьер-лиге КФС сезона 2021/22 провёл 27 матчей (20 в стартовом составе).

Сыграл три матча в Кубке КФС сезона 2022, а также в Суперкубке КФС.

В Премьер-лиге сезона 2022 провёл 14 матчей (12 в стартовом составе).

В Премьер-лиге сезона 2023 провёл 21 матч, а в Кубке КФС провёл пять матчей.